同济大学数学系编的《高等数学第六版》的一个问题RT,在上册书中142页,最后一行,有一句是“把这些值代入公式（8）,并注意到f^（n+1）（θx）=e^θx,便得”,在这里等于是“e^θx的导数=e^θx”,可是我觉得e^θx的导数应该是θe^θx,感激不尽~这个问题是在泰勒公式那一章
2019-05-30
同济大学数学系编的《高等数学第六版》的一个问题
RT,在上册书中142页,最后一行,有一句是“把这些值代入公式（8）,并注意到f^（n+1）（θx）=e^θx,便得”,在这里等于是“e^θx的导数=e^θx”,可是我觉得e^θx的导数应该是θe^θx,感激不尽~
这个问题是在泰勒公式那一章
优质解答
在这里要注意了：
e^θx的导数是θe^(θx)
但f^(n+1)(θx)=e^(θx) 的意义是f(x)=e^x的 n+1 阶导数在 x=θx 的值,
f^(n+1)(x)=e^x,所以 x=θx 有 f^(n+1)(θx)=e^(θx)
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但f^(n+1)(θx)=e^(θx) 的意义是f(x)=e^x的 n+1 阶导数在 x=θx 的值,
f^(n+1)(x)=e^x,所以 x=θx 有 f^(n+1)(θx)=e^(θx)