10月4日高数关于无穷小证明里的概念问题55、有关于“在自变量的同一变化过程x→x0（或x→∞）中,f(x)具有极限A的充要条件是f(x)=A+α,其中α是无穷小”的证明,当证必要性时,教科书上“令α=f(x)-A,则α是当x→x0时的无穷小.”关于这,我想问,α是一个变量还是一个常数?在高等数学中看到的很多东西感觉模棱两可,不太有高中数学的感觉,因为它如果是个函数,那为什么不可以把α写成类似g(x)或α(x)这样?很多情况下,一个字母是表示一个数的,象x一般表示变量,我知道,但x也不是一个函数,它还是算
2019-05-30
10月4日高数关于无穷小证明里的概念问题5
5、有关于“在自变量的同一变化过程x→x0（或x→∞）中,f(x)具有极限A的充要条件是f(x)=A+α,其中α是无穷小”的证明,当证必要性时,教科书上“令α=f(x)-A,则α是当x→x0时的无穷小.”关于这,我想问,α是一个变量还是一个常数?在高等数学中看到的很多东西感觉模棱两可,不太有高中数学的感觉,因为它如果是个函数,那为什么不可以把α写成类似g(x)或α(x)这样?很多情况下,一个字母是表示一个数的,象x一般表示变量,我知道,但x也不是一个函数,它还是算一个数,那这里照理说α应该是一个函数,才符合定义,但为何在高数中会这样,用“y=”这种形式不多,一般用f(x)这形式,在高等数学中,它又用回去了吗?在不做说明的情况下,给我模糊的感觉,影响我理解概念,
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alpha (a) 实质上是一个动态的概念,那么可不可以将a理解为有关x的函数?从某种意义上说,可以的
a的核心理念是无穷小,就像那个无穷大的符号一样,它表示的是一个抽象的概念,根据你提供的例子,f 有极限,那么f 就必须接近A,那么有多么接近A?距离为a.实际应用过程中,a本身应该是理解为一个很小很小的数,面对不同x取值的时候,我们找到对应的一个小量,作为a的上限,这样a的取值总是和x的取值是有关系的,所以感觉a应该是x的一个函数
但是真正在定义中,a就是一个极小量的概念
至于你说的fx和y,见仁见智,习惯问题而已,用那个怎么用都是编书者的个人偏好和某个分类的习惯而已
就像讲二次方程我们用y,但是二次函数可能用f比较多
个人感觉用 f 代表的是映射的概念,比y的那种二元概念要更加清晰,纯属个人偏好
alpha (a) 实质上是一个动态的概念,那么可不可以将a理解为有关x的函数?从某种意义上说,可以的
a的核心理念是无穷小,就像那个无穷大的符号一样,它表示的是一个抽象的概念,根据你提供的例子,f 有极限,那么f 就必须接近A,那么有多么接近A?距离为a.实际应用过程中,a本身应该是理解为一个很小很小的数,面对不同x取值的时候,我们找到对应的一个小量,作为a的上限,这样a的取值总是和x的取值是有关系的,所以感觉a应该是x的一个函数
但是真正在定义中,a就是一个极小量的概念
至于你说的fx和y,见仁见智,习惯问题而已,用那个怎么用都是编书者的个人偏好和某个分类的习惯而已
就像讲二次方程我们用y,但是二次函数可能用f比较多
个人感觉用 f 代表的是映射的概念,比y的那种二元概念要更加清晰,纯属个人偏好