如图，线段AB=4，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边△ACD和等边△BCE， O外接于△CDE，则 O半径的最小值为（　　）A. 4B. 233C. 322D. 2

2019-05-03

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如图，线段AB=4，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边△ACD和等边△BCE， O外接于△CDE，则 O半径的最小值为（　　）
作业帮

A. 4

B.

2

3

C.

3

2

D. 2

优质解答

如图，分别作∠A与∠B角平分线，交点为P．
∵△ACD和△BCE都是等边三角形，
∴AP与BP为CD、CE垂直平分线．
又∵圆心O在CD、CE垂直平分线上，则交点P与圆心O重合，即圆心O是一个定点．
连接OC．
若半径OC最短，则OC⊥AB．
又∵∠OAC=∠OBC=30°，AB=4，
∴OA=OB，
∴AC=BC=2，
∴在直角△AOC中，OC=AC•tan∠OAC=2×tan30°=

2

3

．
故选：B．

如图，分别作∠A与∠B角平分线，交点为P．
∵△ACD和△BCE都是等边三角形，
∴AP与BP为CD、CE垂直平分线．
又∵圆心O在CD、CE垂直平分线上，则交点P与圆心O重合，即圆心O是一个定点．
连接OC．
若半径OC最短，则OC⊥AB．
又∵∠OAC=∠OBC=30°，AB=4，
∴OA=OB，
∴AC=BC=2，
∴在直角△AOC中，OC=AC•tan∠OAC=2×tan30°=

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故选：B．