高一下数学题（与三角函数有关）平静的湖面上,一棵松子悄然落下,激起层层涟漪,假设水波起伏的高度y（cm）（记平静时的水面高度为0）与松子落下的时间t（s）之间满足y=－2sintπ/6,若2(s)后,在同一位置落下情况完全相同的松子(不记阻力)1. 求两列水波叠加后的y与t的函数关系式y=f(t)(t≥2);2.求第一颗松子落下9(s)后,落点处水面的高度.
2019-06-25
高一下数学题（与三角函数有关）
平静的湖面上,一棵松子悄然落下,激起层层涟漪,假设水波起伏的高度y（cm）（记平静时的水面高度为0）与松子落下的时间t（s）之间满足y=－2sintπ/6,若2(s)后,在同一位置落下情况完全相同的松子(不记阻力)
1. 求两列水波叠加后的y与t的函数关系式y=f(t)(t≥2);
2.求第一颗松子落下9(s)后,落点处水面的高度.
优质解答
1.第一颗松子落下的波形:y1=－2sintπ/6
第二颗松子落下的波形:y2=－2sin(t-2)π/6,
所以两列波叠加得:y=－2sintπ/6－2sin(t-2)π/6
=-2*2sin[(tπ/6)+(t-2)π/6]cos[tπ/6)-(t-2)π/6]
=-4sin[(t-1)π/3]cos(π/3)
=-2sin[(t-1)π/3]
2.即求t=9(s)时,y=-2sin[(9-1)π/3]=-2sin（2π/3）= 负的根号3
1.第一颗松子落下的波形:y1=－2sintπ/6
第二颗松子落下的波形:y2=－2sin(t-2)π/6,
所以两列波叠加得:y=－2sintπ/6－2sin(t-2)π/6
=-2*2sin[(tπ/6)+(t-2)π/6]cos[tπ/6)-(t-2)π/6]
=-4sin[(t-1)π/3]cos(π/3)
=-2sin[(t-1)π/3]
2.即求t=9(s)时,y=-2sin[(9-1)π/3]=-2sin（2π/3）= 负的根号3