这是初中是一个数学题,老师没有解答出,我自己后来上大学以后做出来的,现在提出的目的让大家思考,集思广益.钝角三角形ABC中,AB大于AC,角ABC为钝角,在BC边取BE=CF,证明：AB+AC大于AE+AF改一下是AC大于AB
2019-06-01
这是初中是一个数学题,老师没有解答出,我自己后来上大学以后做出来的,现在提出的目的让大家思考,集思广益.
钝角三角形ABC中,AB大于AC,角ABC为钝角,在BC边取BE=CF,证明：AB+AC大于AE+AF
改一下是AC大于AB
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证明：取BC的中点G,连接并延长AG,在AG的延长线上取点P,使PG＝AG,连接PF、PC,延长PF交AC于Q
∵G是BC的中点
∴BG＝CG
∵PG＝AG,∠AGB＝∠CGP
∴△AGB≌△PGC （SAS）
∴PC＝AB
∵EG＝BG-BE,FG＝CG-CF,BE＝CF
∴EG＝FG
∴△AGE≌△PGF （SAS）
∴PF＝AE
∵AQ+FQ＞AF,PC+CQ＞PQ
∴AQ+FQ+PC+CQ＞AE+PQ
∴AC+PC+FQ＞AF+PF+FQ
∴AC+PC＞AF+AE
∴AB+AC＞AE+AF
证明：取BC的中点G,连接并延长AG,在AG的延长线上取点P,使PG＝AG,连接PF、PC,延长PF交AC于Q
∵G是BC的中点
∴BG＝CG
∵PG＝AG,∠AGB＝∠CGP
∴△AGB≌△PGC （SAS）
∴PC＝AB
∵EG＝BG-BE,FG＝CG-CF,BE＝CF
∴EG＝FG
∴△AGE≌△PGF （SAS）
∴PF＝AE
∵AQ+FQ＞AF,PC+CQ＞PQ
∴AQ+FQ+PC+CQ＞AE+PQ
∴AC+PC+FQ＞AF+PF+FQ
∴AC+PC＞AF+AE
∴AB+AC＞AE+AF