某大学的四位学生参加了志愿者活动，他们从甲、乙、丙三个比赛项目中，任选一项进行志愿者服务，每个项目允许有多人服务，假设每位学生选择哪项是等可能的．（1）求这四位学生中至少有一位选择甲项目的概率；（2）用随机变量ξ表示四位学生选择丙项目的人数，求其分布列和数学期望．

2019-06-25

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某大学的四位学生参加了志愿者活动，他们从甲、乙、丙三个比赛项目中，任选一项进行志愿者服务，每个项目允许有多人服务，假设每位学生选择哪项是等可能的．
（1）求这四位学生中至少有一位选择甲项目的概率；
（2）用随机变量ξ表示四位学生选择丙项目的人数，求其分布列和数学期望．

优质解答

（1）由题意，四位学生中至少有一位选择甲项目的概率为1-

24

34

=

65

81

；
（2）随机变量ξ=0，1，2，3，4，则
P（ξ=0）=

24

34

=

16

81

，P（ξ=1）=

4×23

34

=

32

81

，P（ξ=2）=

C

2

4

×22

34

=

24

81

，P（ξ=3）=

C

3

4

×2

34

=

8

81

，P（ξ=4）=

1

81

，
ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3

4

P

16

81

32

81

24

81

8

81

1

81

Eξ=0×

16

81

+1×

32

81

+2×

24

81

+3×

8

81

+4×

1

81

=

4

3