高一数学在数列｛a底数n｝中,a₁＝2,a底数n＋1＝4a底数n－3n＋1,n属于N、Ⅰ,证明数列｛a底数n－n｝是等比数列.Ⅱ,求数列｛a底数n｝的前几项和S底数n.写出做答的具体步骤即可.
2019-05-30
高一数学
在数列｛a底数n｝中,a₁＝2,a底数n＋1＝4a底数n－3n＋1,n属于N、
Ⅰ,证明数列｛a底数n－n｝是等比数列.
Ⅱ,求数列｛a底数n｝的前几项和S底数n.
写出做答的具体步骤即可.
优质解答
（1)∵a（n+1）=4an-3n+1a（n+1）-（n+1）=4（an-n）（a（n+1）-(n+1)）/（an-n）=4.∴a1-1=1｛an－n｝是a1=1,q=4等比数列an-n=4^(n-1)（2）an-n=4^(n-1)an=4^(n-1)+nSn=a1+a2+……+an=4+1+4^2+2+……+4^(n-1)+nSn=...
（1)∵a（n+1）=4an-3n+1a（n+1）-（n+1）=4（an-n）（a（n+1）-(n+1)）/（an-n）=4.∴a1-1=1｛an－n｝是a1=1,q=4等比数列an-n=4^(n-1)（2）an-n=4^(n-1)an=4^(n-1)+nSn=a1+a2+……+an=4+1+4^2+2+……+4^(n-1)+nSn=...