高中数学----三角函数题,f(x)=CosXSinθ+Sin(X-θ）+tan(θ-2)*SinX-Sinθ最小值是θ,求f(x)最大值和x的集合.
2019-06-25
高中数学----三角函数题,
f(x)=CosXSinθ+Sin(X-θ）+tan(θ-2)*SinX-Sinθ最小值是θ,求f(x)最大值和x的集合.
优质解答
cosθsinx-sin(x-θ)+(tanθ-2)sinx-sinθ
=cosθsinx-sinxcosθ+cosxsinθ+(tanθ-2)sinx-sinθ
=cosxsinθ+(tanθ-2)sinx-sinθ
=根号下【(tanθ-2)^2+sinθ^2】*sin(x+a)-sinθ
当sin(x+a)=1时上式取得最大值
根号下-【(tanθ-2)^2+sinθ^2】-sinθ=0
【(tanθ-2)^2+sinθ^2】=-sinθ 可知sinθ<0
两边平方(tanθ-2)^2=0
tanθ=2
ctgθ=1/2
1/(sinθ)^2=1+(ctgθ)^2=5/4
sinθ=(-2 根号下5)/5
cosθsinx-sin(x-θ)+(tanθ-2)sinx-sinθ
=cosθsinx-sinxcosθ+cosxsinθ+(tanθ-2)sinx-sinθ
=cosxsinθ+(tanθ-2)sinx-sinθ
=根号下【(tanθ-2)^2+sinθ^2】*sin(x+a)-sinθ
当sin(x+a)=1时上式取得最大值
根号下-【(tanθ-2)^2+sinθ^2】-sinθ=0
【(tanθ-2)^2+sinθ^2】=-sinθ 可知sinθ<0
两边平方(tanθ-2)^2=0
tanθ=2
ctgθ=1/2
1/(sinθ)^2=1+(ctgθ)^2=5/4
sinθ=(-2 根号下5)/5