某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响,己知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.12,至少选修一门的概率为0.88,用§表示该学生选修课程门数和没有选修门数的乘积.1记“函数f(x)=x^2+§x是R上的偶函数”为事件A,求事件A的概率.2求§的概率分布列及数学期望
2019-05-03
某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响,己知某学生选修甲而不选修乙和丙的
概率为0.12,至少选修一门的概率为0.88,用§表示该学生选修课程门数和没有选修门数的乘积.1记“函数f(x)=x^2+§x是R上的偶函数”为事件A,求事件A的概率.2求§的概率分布列及数学期望
优质解答
设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z
依题意得 x(1-y)(1-z)=0.08 xy(1-z)=0.12 1-(1-x)(1-y)(1-z)=0.88 ,解得 x=0.4 y=0.6 z=0.5 （1）若函数f（x）=x2+ξ•x为R上的偶函数,则ξ=0
当ξ=0时,表示该学生选修三门功课或三门功课都没选．
∴P（A）=P（ξ=0）=xyz+（1-x）（1-y）（1-z）
=0.4×0.5×0.6+（1-0.4）（1-0.5）（1-0.6）=0.24
∴事件A的概率为0.24
（2）依题意知ξ的取值为0和2由（1）所求可知
P（ξ=0）=0.24
P（ξ=2）=1-P（ξ=0）=0.76
则ξ的分布列为
∴ξ的数学期望为Eξ=0×0.24+2×0.76=1.52
设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z
依题意得 x(1-y)(1-z)=0.08 xy(1-z)=0.12 1-(1-x)(1-y)(1-z)=0.88 ,解得 x=0.4 y=0.6 z=0.5 （1）若函数f（x）=x2+ξ•x为R上的偶函数,则ξ=0
当ξ=0时,表示该学生选修三门功课或三门功课都没选．
∴P（A）=P（ξ=0）=xyz+（1-x）（1-y）（1-z）
=0.4×0.5×0.6+（1-0.4）（1-0.5）（1-0.6）=0.24
∴事件A的概率为0.24
（2）依题意知ξ的取值为0和2由（1）所求可知
P（ξ=0）=0.24
P（ξ=2）=1-P（ξ=0）=0.76
则ξ的分布列为
∴ξ的数学期望为Eξ=0×0.24+2×0.76=1.52