某学校高一年级开设了ABCDE五门选修课,每人只能参加一门,求1,甲乙丙三名学生中至少有两名学生选修同一门学科的概率2设随机变量x为甲乙丙这三名学生参加A课程的人数,求x的分布列和期望
2019-05-03
某学校高一年级开设了ABCDE五门选修课,每人只能参加一门,
求
1,甲乙丙三名学生中至少有两名学生选修同一门学科的概率
2设随机变量x为甲乙丙这三名学生参加A课程的人数,求x的分布列和期望
优质解答
1、三人总选择数有5^3=125种 三名学生中没有两名学生选修同一门学科,即都选了不同课程,选择数有5×4×3=60种.所以至少有两名学生选修同一门学科的概率=1-60/125=13/252、x可以是0,1,2,3 x=0的概率=C（3,0）×（1/5）^0×(4/5)^3=64/125x=1的概率=C（3,1）×（1/5）^1×(4/5)^2=48/125x=2的概率=C（3,2）×（1/5）^2×(4/5)^1=12/125x=3的概率=C（3,3）×（1/5）^3×(4/5)^0=1/125所以期望=48/125×1+12/125×2+1/125×3=3/5
1、三人总选择数有5^3=125种 三名学生中没有两名学生选修同一门学科,即都选了不同课程,选择数有5×4×3=60种.所以至少有两名学生选修同一门学科的概率=1-60/125=13/252、x可以是0,1,2,3 x=0的概率=C（3,0）×（1/5）^0×(4/5)^3=64/125x=1的概率=C（3,1）×（1/5）^1×(4/5)^2=48/125x=2的概率=C（3,2）×（1/5）^2×(4/5)^1=12/125x=3的概率=C（3,3）×（1/5）^3×(4/5)^0=1/125所以期望=48/125×1+12/125×2+1/125×3=3/5