（1）1×2×3+2×3×4+3×4×5+……+(n-2)×(n-1)×n
=1/4（1×2×3×4-0×1×2×3）+1/4(2×3×4×5-1×2×3×4) +1/4(3×4×5×6-2×3×4×5) +…+
1/4[(n-2)×(n-1)×n×(n+1)- (n-3)× (n-2)×(n-1)×n]
=1/4(n-2)×(n-1)×n×(n+1)
（2）1^n+2^n+……+n^n=?
1+2+3+…+n=1/2n(n+1)
1²+2²+3²+…+n²=1/6n(n+1)(2n+1)
1³+2³+3³+…+n³=(1+2+3+…+n) ²=1/4n² (n+1) ²
1^4+2^4+3^4+…+n^4=a•n^5+b•n^4+c•n^3+…（利用1、2、3、4、5、6求a、b等的值）
1^5+2^5+3^5+…+n^5=a•n^6+b•n^5+c•n^4+…（利用1、2、3、4、5、6、7求a、b等的值）
然后找规律
1^n+2^n+……+n^n=?
(计算蛮复杂) （1）1×2×3+2×3×4+3×4×5+……+(n-2)×(n-1)×n
=1/4（1×2×3×4-0×1×2×3）+1/4(2×3×4×5-1×2×3×4) +1/4(3×4×5×6-2×3×4×5) +…+
1/4[(n-2)×(n-1)×n×(n+1)- (n-3)× (n-2)×(n-1)×n]
=1/4(n-2)×(n-1)×n×(n+1)
（2）1^n+2^n+……+n^n=?
1+2+3+…+n=1/2n(n+1)
1²+2²+3²+…+n²=1/6n(n+1)(2n+1)
1³+2³+3³+…+n³=(1+2+3+…+n) ²=1/4n² (n+1) ²
1^4+2^4+3^4+…+n^4=a•n^5+b•n^4+c•n^3+…（利用1、2、3、4、5、6求a、b等的值）
1^5+2^5+3^5+…+n^5=a•n^6+b•n^5+c•n^4+…（利用1、2、3、4、5、6、7求a、b等的值）
然后找规律
1^n+2^n+……+n^n=?
(计算蛮复杂)