把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a2+6a+8 原式=a2+6a+8+1=a2+6a+9-1=（a+2）（a-4）②M=a2-2ab+2b2-2b+2，利用配方法求M的最小值： a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1=（a-b）2+（b-1）2+1∵（a-b）2≥0，（b-1）2≥0∴当a=b=1时，M有最小值1请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：x2-

2019-05-07

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把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．
如：①用配方法分解因式：a²+6a+8
原式=a²+6a+8+1=a²+6a+9-1=（a+2）（a-4）
②M=a²-2ab+2b²-2b+2，利用配方法求M的最小值：
a²-2ab+2b²-2b+2=a²-2ab+b²+b²-2b+1+1=（a-b）²+（b-1）²+1
∵（a-b）²≥0，（b-1）²≥0∴当a=b=1时，M有最小值1
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：x²-

2

3

x+___．
（2）用配方法因式分 x²-4xy+3y²
（3）若M=

1

4

x²+2x-1，求M的最小值．
（4）已知x²+2y²+z²-2xy-2y-4z+5=0，则x+y+z的值为___．

优质解答

（1）x²-

2

3

x+

1

9

=(x-

1

3

)2，
故答案为：

1

9

；

（2）x²-4xy+3y²=x²-4xy+4y²-y²=（x-2y）²-y²=（x-2y+y）（x-2y-y）=（x-y）（x-3y）；

（3）M=

1

4

x²+2x-1，
M=

1

4

（x²+8x+16-16）-1=

1

4

（x+4）²-5，
∵

1

4

（x+4）²≥0，
∴当x=-4时，M有最小值为-5；

（4）x²+2y²+z²-2xy-2y-4z+5=0，
x²-2xy+y²+y²-2y+1+z²-4z+4=0，
（x-y）²+（y-1）²+（z-2）²=0，
∵x-y≥0，y-1≥0，z-2≥0，
∴

x-y=0

y-1=0

z-2=0

，
∴x=1，y=1，z=2，
∴x+y+z=1+1+2=4，
故答案为：4．（1）x²-

2

3

x+

1

9