初三数学压轴题如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠DAB=60度，点M是边AD上一点，且DM=2cm，点E,F分别从A，C两点同时出发，以1cm/s的速度分别沿AB,CB向点B运动，EM,CD的延长线相交于G，GF交AD于O，设运动时间为x（s），三角形CGF的面积为y（cm²）
2019-06-27
初三数学压轴题如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠DAB=60度，点M是边AD上一点，且DM=2cm，点E,F分别从A，C两点同时出发，以1cm/s的速度分别沿AB,CB向点B运动，EM,CD的延长线相交于G，GF交AD于O，设运动时间为x（s），三角形CGF的面积为y（cm²）
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（1）∵DC‖AB， ∴△DMG∽△AME， ∴DG:AE=DM:AM， ∴AE=AN*DG/DM， 即当x=4s时，GD的长度是2cm． （2）∵△DMG∽△AME， ∴DG/AE=DM/AM， ∴DG=DM*AE/AM=2x/4=x/2， ∴GC=6+x/2， 过F作FH⊥DC于H点， ∴FH=CF•sin60°=√3/2x， ∴y=1/2GC•FH， =1/2（6+x/2)*√3/2x． （3）设运动x（s）时，GF分菱形上、下两部分的面积比为1：5， 此时△OGD∽△FGC， ∴DG:GC=OD:FC， ∴CD=GD*FC/GC=x²/x+12， 过D作DP⊥BC于P，则PD=6×sin60°=3√3， 即x²/x+12+x=2， 解得：x1=（√73-5/2）x2=-(√73-5）/2（舍去）， 经检验：(√73-5)/2是原方程的解． ∴当时：(√73-5)/2，GF分菱形上、下两部分的面积比为1：5．
（1）∵DC‖AB， ∴△DMG∽△AME， ∴DG:AE=DM:AM， ∴AE=AN*DG/DM， 即当x=4s时，GD的长度是2cm． （2）∵△DMG∽△AME， ∴DG/AE=DM/AM， ∴DG=DM*AE/AM=2x/4=x/2， ∴GC=6+x/2， 过F作FH⊥DC于H点， ∴FH=CF•sin60°=√3/2x， ∴y=1/2GC•FH， =1/2（6+x/2)*√3/2x． （3）设运动x（s）时，GF分菱形上、下两部分的面积比为1：5， 此时△OGD∽△FGC， ∴DG:GC=OD:FC， ∴CD=GD*FC/GC=x²/x+12， 过D作DP⊥BC于P，则PD=6×sin60°=3√3， 即x²/x+12+x=2， 解得：x1=（√73-5/2）x2=-(√73-5）/2（舍去）， 经检验：(√73-5)/2是原方程的解． ∴当时：(√73-5)/2，GF分菱形上、下两部分的面积比为1：5．