直线y=-x+4 与x轴，y轴分别交于点A(4,0),B(0,4),
点P在过A与x轴的垂线l：x=4上，
∴设P(4，p),p≠0，过点A，P，O的圆为x^2-2ax+y^2-2by=0,则
16-8a=0,a=2,
p^2-2bp=0,b=p/2,
∴圆x^2-4x+y^2-py=0,与AB:y=4-x,交于点Q(2-p/2,2+p/2),
△APQ≌△QOB，∠PAQ=45°，OB=4，
画示意图知，p<-4,∠OBQ=45°，
由AQ=4，得2(2+,p/2)^2=16，p=-4-4√2，
由AP=BQ,得p^2=2(2-p/2)^2,p^2+8p-16=0,p=-4-4√2.
∴Q(4+2√2，-2√2),为所求. 直线y=-x+4 与x轴，y轴分别交于点A(4,0),B(0,4),
点P在过A与x轴的垂线l：x=4上，
∴设P(4，p),p≠0，过点A，P，O的圆为x^2-2ax+y^2-2by=0,则
16-8a=0,a=2,
p^2-2bp=0,b=p/2,
∴圆x^2-4x+y^2-py=0,与AB:y=4-x,交于点Q(2-p/2,2+p/2),
△APQ≌△QOB，∠PAQ=45°，OB=4，
画示意图知，p<-4,∠OBQ=45°，
由AQ=4，得2(2+,p/2)^2=16，p=-4-4√2，
由AP=BQ,得p^2=2(2-p/2)^2,p^2+8p-16=0,p=-4-4√2.
∴Q(4+2√2，-2√2),为所求.