数学
高一数学:令x^2-2tx-1≤0在t∈【-1,1】恒成立 求x范围可不可以用两种方法解这个不等式;分离参数和分类讨论

2019-06-25

高一数学:令x^2-2tx-1≤0在t∈【-1,1】恒成立 求x范围
可不可以用两种方法解这个不等式;分离参数和分类讨论
优质解答
可以用两种方法解这个不等式
一分类讨论
将函数对称轴x=t所在位置分成三种情况:区间左侧,区间内,区间右侧
二分离参数
x^2-2tx-1≤0,分离时把t移到一边,
2tx≥x^2-1
当x=0时,-1≤0显然满足,注意-1<0和-1=0两种情况,只要满足一种即可,即这里要求的是并集而非交集(能理解吧)
当x>0时,t≥x/2-1/2x
当x<0时,t≤x/2-1/2x
再结合函数x/2-1/2x可得结果
可以用两种方法解这个不等式
一分类讨论
将函数对称轴x=t所在位置分成三种情况:区间左侧,区间内,区间右侧
二分离参数
x^2-2tx-1≤0,分离时把t移到一边,
2tx≥x^2-1
当x=0时,-1≤0显然满足,注意-1<0和-1=0两种情况,只要满足一种即可,即这里要求的是并集而非交集(能理解吧)
当x>0时,t≥x/2-1/2x
当x<0时,t≤x/2-1/2x
再结合函数x/2-1/2x可得结果
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