一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧形变量的关系．实验装置如图所示，在离地面高为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子右边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的小球刚好接触．将小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使小球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．（1）若测得某次压缩弹簧释放后小球落点P痕迹到O点的距离为s，则释放小球前弹簧的弹性势能表达式为mg4hs2mg4hs2；（2）该同学改变弹簧的压缩量进行多次测量得到下表一组数据： 弹簧压缩量x/
2019-06-25
一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧形变量的关系．实验装置如图所示，在离地面高为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子右边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的小球刚好接触．将小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使小球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．
（1）若测得某次压缩弹簧释放后小球落点P痕迹到O点的距离为s，则释放小球前弹簧的弹性势能表达式为；
（2）该同学改变弹簧的压缩量进行多次测量得到下表一组数据：
| 弹簧压缩量x/cm | 1.00 | 1.50 | 2.00 | 2.50 | 3.00 | 3.50 |
| 小球飞行水平距离s/m | 0.21 | 0.30 | 0.41 | 0.49 | 0.61 | 0.69 |
结合（1）问与表中数据，可分析得到弹簧弹性势能Ep与弹簧压缩量x之间的函数关系式为______（k为比例系数）
A．EP=kx B．EP＝kx2 C．EP＝k D．EP＝k
（3）你认为Ep与x的关系式中的比例系数k与弹簧的什么因素有关？
优质解答
（1）释放弹簧后，弹簧储存的弹性势能转化为小球的动能
Ep=mv2 ①
小球接下来做平抛运动，有
s=vt ②
h=gt2 ③
由①②③式可解得
Ep=．
（2）由（1）的结论知：EP∝s2，
题目表格中给定的数据可知s∝x，综上可知：EP∝x2
故弹簧的弹性势能EP与弹簧长度的压缩量x之间的关系为EP=kx2．
故选：B．
（3）关系式中的比例系数k与弹簧的自然长度、金属丝粗细、弹簧横截面积、匝数、劲度系数等因素有关．
故答案为：（1）Ep=．（2）B（3）自然长度、金属丝粗细、弹簧横截面积、匝数、劲度系数．
（1）释放弹簧后，弹簧储存的弹性势能转化为小球的动能
Ep=mv2 ①
小球接下来做平抛运动，有
s=vt ②
h=gt2 ③
由①②③式可解得
Ep=．
（2）由（1）的结论知：EP∝s2，
题目表格中给定的数据可知s∝x，综上可知：EP∝x2
故弹簧的弹性势能EP与弹簧长度的压缩量x之间的关系为EP=kx2．
故选：B．
（3）关系式中的比例系数k与弹簧的自然长度、金属丝粗细、弹簧横截面积、匝数、劲度系数等因素有关．
故答案为：（1）Ep=．（2）B（3）自然长度、金属丝粗细、弹簧横截面积、匝数、劲度系数．