数学
(本小题满分12分)某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入为50万元.设 表示前 年的纯利润总和, 表示前 年的总支出. [ 前 年的总收入-前 年的总支出-投资额].（1）写出 的关系式(2)写出前 年的纯利润总和 关于 的函数关系式；并求该厂从第几年开始盈利?(3)若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方案:①年平均纯利润达到最大时,以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以16万元

2019-04-29

(本小题满分12分)某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入为50万元.设 表示前 年的纯利润总和, 表示前 年的总支出.
[ 前 年的总收入-前 年的总支出-投资额].
（1）写出 的关系式
(2)写出前 年的纯利润总和 关于 的函数关系式；并求该厂从第几年开始盈利?
(3)若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方案:①年平均纯利润达到最大时,以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以16万元万元出售该厂，问哪种方案更合算？
优质解答
（1）   ( )
（2）比较两种方案，获利都是144万元，但由于方案①只需6年，而方案②需10年，故选择方案①更合算.

解:（1）由题意知   ( )………2分
(2) .…………3分
由 ，即 ，解得 .   ………5分
由 知，从第三年开始盈利.                      …………6分
(3)方案①：年平均纯利润为
当且仅当 时等号成立.                      …………8分
故方案①共获利 (万元), 此时 .…………9分
方案②: .
当 时, .
故方案②共获利 (万元).               …………11分
比较两种方案，获利都是144万元，但由于方案①只需6年，而方案②需10年，故选择方案①更合算.                          …………12分
（1）   ( )
（2）比较两种方案，获利都是144万元，但由于方案①只需6年，而方案②需10年，故选择方案①更合算.

解:（1）由题意知   ( )………2分
(2) .…………3分
由 ，即 ，解得 .   ………5分
由 知，从第三年开始盈利.                      …………6分
(3)方案①：年平均纯利润为
当且仅当 时等号成立.                      …………8分
故方案①共获利 (万元), 此时 .…………9分
方案②: .
当 时, .
故方案②共获利 (万元).               …………11分
比较两种方案，获利都是144万元，但由于方案①只需6年，而方案②需10年，故选择方案①更合算.                          …………12分
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