求一道难数学题定义域为R的函数f(x)满足关系f(x1＋x2)=f(x1)+f(2)+2.若x>0,则有f(x)>2(还是负2忘了…）求证f(x)在R上是增函数.
2019-05-22
求一道难数学题
定义域为R的函数f(x)满足关系f(x1＋x2)=f(x1)+f(2)+2.若x>0,则有f(x)>2(还是负2忘了…）求证f(x)在R上是增函数.
优质解答
（假设若x>0则有f(x)>-2）
在R上取x1>x2.
则：f(x1)-f(x2) = f(x1-x2)+2,
因为若x>0,f(x)>-2,
而x1>x2,所以x1-x2>0
f(x1-x2)>-2,
f(x1)-f(x2)>-2+2=0
符合增函数定义,所以在R上是增函数.
（假设若x>0则有f(x)>-2）
在R上取x1>x2.
则：f(x1)-f(x2) = f(x1-x2)+2,
因为若x>0,f(x)>-2,
而x1>x2,所以x1-x2>0
f(x1-x2)>-2,
f(x1)-f(x2)>-2+2=0
符合增函数定义,所以在R上是增函数.