首先,正数ε的重点是“任意小”,限制ε<1并不影响这一点.
其次,对于某些数列Xn的极限a来说,当ε≥1时,正整数N很可能取1就可以了,无须再去寻找.所以,只要对ε<1时进行讨论即可（很多时候,一开始不知道要不要限制ε的大小,当你根据|Xn-a|＜ε推出n＞N(ε)时,N(ε)要保证是正数可能需要条件了,比如n＞ln(1/ε)/ln2,ε＜1时才需要确定正整数N的取值,而ε≥1时,N取值1即可）. 首先,正数ε的重点是“任意小”,限制ε<1并不影响这一点.
其次,对于某些数列Xn的极限a来说,当ε≥1时,正整数N很可能取1就可以了,无须再去寻找.所以,只要对ε<1时进行讨论即可（很多时候,一开始不知道要不要限制ε的大小,当你根据|Xn-a|＜ε推出n＞N(ε)时,N(ε)要保证是正数可能需要条件了,比如n＞ln(1/ε)/ln2,ε＜1时才需要确定正整数N的取值,而ε≥1时,N取值1即可）.