数学
关于高数中凑微分的问题比如∫(2x+1)²dx,凑微分=1/2∫ (2x+1)² d(2x+1)=1/2∫ udu 那这个题∫ lnx/x dx凑微分=∫ udu,为什么∫前面不乘以一个1/x 上面的题都乘了个1/2,不是说的凑好微分后要考查和dx的关系吗,上面题凑微分是dx的2倍所以乘1/2,下面的是1/x dx,为什么就不乘呢?

2019-05-30

关于高数中凑微分的问题
比如∫(2x+1)²dx,凑微分=1/2∫ (2x+1)² d(2x+1)=1/2∫ udu
那这个题∫ lnx/x dx凑微分=∫ udu,为什么∫前面不乘以一个1/x 上面的题都乘了个1/2,
不是说的凑好微分后要考查和dx的关系吗,上面题凑微分是dx的2倍所以乘1/2,下面的是
1/x dx,为什么就不乘呢?
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∫(2x+1)²dx
=1/2∫ (2x+1)² d(2x+1) --- 因为d(2x+1)=2dx,所以前面要有个1/2,来和这里出现的2相消
=1/2∫ udu ---这里的u=2x+1
∫ lnx/x dx
=∫ lnx d(lnx) ---因为d(lnx)=1/x dx
=∫ udu ---这里的u=lnx
∫(2x+1)²dx
=1/2∫ (2x+1)² d(2x+1) --- 因为d(2x+1)=2dx,所以前面要有个1/2,来和这里出现的2相消
=1/2∫ udu ---这里的u=2x+1
∫ lnx/x dx
=∫ lnx d(lnx) ---因为d(lnx)=1/x dx
=∫ udu ---这里的u=lnx
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