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如图，在5×4正方形网格中，有A，B，C三个格点．试在图中再找出一个格点D，满足：D与A，B，C三点中的两点组成的三角形恰好与△ABC相似．请找出三种不同方案画出符合题意的三角形，并写出所画三角形与△ABC的面积比．

2019-05-03

如图，在5×4正方形网格中，有A，B，C三个格点．试在图中再找出一个格点D，满足：D与A，B，C三点中的两点组成的三角形恰好与△ABC相似．请找出三种不同方案画出符合题意的三角形，并写出所画三角形与△ABC的面积比．
优质解答
如图1所示：

△ABD∽△BCA，
S△ABD：S△BCA=（
1
5
） 2=1：5；
如图2所示：

∵△ABD∽△CBA，
∴S△ABD：S△CBA=（
1
5
） 2=1：5；
∵△ADC∽△BAC，
∴S△ADC：S△BAC=（
2
5
） 2=4：5；
如图3所示：

∵△BDC≌△CAB，
∴S△BDC：S△CAB=1：1；
如图4所示：

∵△ACD∽△CBA，
∴S△ACD：S△CBA=（
2
5
） 2=4：5． 如图1所示：

△ABD∽△BCA，
S△ABD：S△BCA=（
1
5
） 2=1：5；
如图2所示：

∵△ABD∽△CBA，
∴S△ABD：S△CBA=（
1
5
） 2=1：5；
∵△ADC∽△BAC，
∴S△ADC：S△BAC=（
2
5
） 2=4：5；
如图3所示：

∵△BDC≌△CAB，
∴S△BDC：S△CAB=1：1；
如图4所示：

∵△ACD∽△CBA，
∴S△ACD：S△CBA=（
2
5
） 2=4：5．
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