∵直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，
∴点A（1，2），B（2，1）在直线ax+by=1的两侧（或过A，或过B），
∴（a+2b-1）（2a+b-1）≤0，
画出它们表示的平面区域，如图所示．
a²+b²表示原点到区域内的点的距离的平方，
由图可知，当原点O到直线2a+b-1=0的距离为原点到区域内的点的距离的最小值，即

1

5

∴a²+b²的最小值为

1

5

故选C． ∵直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，
∴点A（1，2），B（2，1）在直线ax+by=1的两侧（或过A，或过B），
∴（a+2b-1）（2a+b-1）≤0，
画出它们表示的平面区域，如图所示．
a²+b²表示原点到区域内的点的距离的平方，
由图可知，当原点O到直线2a+b-1=0的距离为原点到区域内的点的距离的最小值，即

1

5

∴a²+b²的最小值为

1

5

故选C．