精选问答
如图，一条抛物线y＝14x2+m（m＜0）与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧）．若点M、N的坐标分别为（0，-2）、（4，0），抛物线与直线MN始终有交点，线段AB的长度的最小值为2727．

2019-05-03

如图，一条抛物线y＝
1
4
x2+m（m＜0）与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧）．若点M、N的坐标分别为（0，-2）、（4，0），抛物线与直线MN始终有交点，线段AB的长度的最小值为
2
7
2
7
．
优质解答
设直线MN的解析式为y=kx+b，则
b＝−2
4k+b＝0
，
解得
k＝
1
2
b＝−2
．
故直线MN的解析式为y=
1
2
x-2，
把y=
1
2
x-2，代入抛物线y＝
1
4
x2+m（m＜0），可得
1
2
x-2=
1
4
x2+m，即
1
4
x2-
1
2
x+（m+2）=0，
△=（-
1
2
）2-4×
1
4
×（m+2）=0，
解得m=-
7
4
，
则抛物线y＝
1
4
x2+m（m＜0）为y=
1
4
x2-
7
4
，
当
1
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x2-设直线MN的解析式为y=kx+b，则
b＝−2
4k+b＝0
，
解得
k＝
1
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b＝−2
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故直线MN的解析式为y=
1
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x-2，
把y=
1
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x-2，代入抛物线y＝
1
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x2+m（m＜0），可得
1
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x-2=
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x2+m，即
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x2-
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x+（m+2）=0，
△=（-
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）2-4×
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×（m+2）=0，
解得m=-
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则抛物线y＝
1
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x2+m（m＜0）为y=
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x2-
7
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当
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