高中数学基本不等式证明题已知a,b,c,d,m,n＞0,且a平方+b平方=m平方,c平方+d平方=n平方,m≠n,ac+bd≤p,求p最小值.如下是错解,请交代其错误原因,并写出正解：ac+bd≤（a平方+c平方）/2 +（b平方+d平方）/2 =≤（a平方+b平方）/2 +（c平方+d平方）/2=（m平方+n平方）/2所以p最小值是（m平方+n平方）/2
2019-05-23
高中数学基本不等式证明题
已知a,b,c,d,m,n＞0,且a平方+b平方=m平方,c平方+d平方=n平方,m≠n,ac+bd≤p,求p最小值.如下是错解,请交代其错误原因,并写出正解：
ac+bd≤（a平方+c平方）/2 +（b平方+d平方）/2 =≤（a平方+b平方）/2 +（c平方+d平方）/2=（m平方+n平方）/2
所以p最小值是（m平方+n平方）/2
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根据公式(m^2)+(n^2)>=2mn
有(xy)^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)= (a^2)(c^2)+ (b^2)(d^2)+( (a^2)(d^2)+ (c^2)(b^2) )
>= (a^2)(c^2)+ (b^2)(d^2)+ 2abcd
即(xy)^2 >=（ ac+bd）^2
有因为它们都是正实数,所以xy >=ac+bd
根据公式(m^2)+(n^2)>=2mn
有(xy)^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)= (a^2)(c^2)+ (b^2)(d^2)+( (a^2)(d^2)+ (c^2)(b^2) )
>= (a^2)(c^2)+ (b^2)(d^2)+ 2abcd
即(xy)^2 >=（ ac+bd）^2
有因为它们都是正实数,所以xy >=ac+bd