数学
圆周上放置有7个空盒子,按顺时针方向依次编号为1,2,3,4,5,6,7.小明首先将第1枚白色棋子放入1号盒子,然后将第2枚白色棋子放入3号盒子,再将第3枚白色棋子放入6号盒子,…放置了第k-1枚白色棋子后,小明依顺时针方向数了k-1个盒子,并将第k枚白色棋子放在下一个盒子中,小明按照这个规则共放置了200枚白色棋子,随后,小青从1号盒子开始,按照逆时针方向和同样的规则在这些盒子中放入了300枚红色棋子,请回答:每个盒子各有多少枚白色棋子?每个盒子各有多少枚棋子?

2019-05-29

圆周上放置有7个空盒子,按顺时针方向依次编号为1,2,3,4,5,6,7.小明首先将第1枚白色棋子放入1号盒子,然后将第2枚白色棋子放入3号盒子,再将第3枚白色棋子放入6号盒子,…放置了第k-1枚白色棋子后,小明依顺时针方向数了k-1个盒子,并将第k枚白色棋子放在下一个盒子中,小明按照这个规则共放置了200枚白色棋子,随后,小青从1号盒子开始,按照逆时针方向和同样的规则在这些盒子中放入了300枚红色棋子,请回答:每个盒子各有多少枚白色棋子?每个盒子各有多少枚棋子?
优质解答
依顺时针方向不间断地给这7个盒子编号,则1号盒子可有的号数为1、8、15、…7k+1;2号盒子可有的号数为2、9、16、…7k+2;…;7号盒子可有的号数为7、14、21、…7k+7(k为整数).
根据规则,小明将第1枚棋子放入1号盒子,将第2枚棋子放入3号盒子,将第3枚棋子放入6号盒子,将第4枚棋子放入10号即3号盒子,将第5枚棋子放入15号即1号盒子,将第6枚棋子放入21号即7号盒子,将第7枚棋子放入28号即7号盒子,按照这个规律,从第8枚棋子开始,将重复上述棋子放入的盒子,即第8枚放入1号盒子,第9枚放入3号盒子,…,也就是每7枚棋子为一个周期.并且这7枚棋子有2枚放入1号盒子,有2枚放入3号盒子,有2枚放入7号盒子,有1枚放入6号盒子,2、4、5号盒子未放入棋子.各盒子中的白子数目如下表.
200=7×28+4,经过28次循环后,第197枚棋子放入1号盒子,第198枚棋子放入3号盒子,第199枚棋子放入6号盒子,第200枚棋子放入3号盒子.
在小青逆时针放子时,我们依逆时针方向给盒子不间断编号,同样地每7枚棋子为一个周期,300=7×42+6,可以求出各盒子中的红子数目,如下表:
盒子编号 1 2 3 4 5 6 7
白子 57 0 58 0 0 29 56
红子 86 85 43 0 0 86 0
棋子总数 143 85 101 0 0 115 56
依顺时针方向不间断地给这7个盒子编号,则1号盒子可有的号数为1、8、15、…7k+1;2号盒子可有的号数为2、9、16、…7k+2;…;7号盒子可有的号数为7、14、21、…7k+7(k为整数).
根据规则,小明将第1枚棋子放入1号盒子,将第2枚棋子放入3号盒子,将第3枚棋子放入6号盒子,将第4枚棋子放入10号即3号盒子,将第5枚棋子放入15号即1号盒子,将第6枚棋子放入21号即7号盒子,将第7枚棋子放入28号即7号盒子,按照这个规律,从第8枚棋子开始,将重复上述棋子放入的盒子,即第8枚放入1号盒子,第9枚放入3号盒子,…,也就是每7枚棋子为一个周期.并且这7枚棋子有2枚放入1号盒子,有2枚放入3号盒子,有2枚放入7号盒子,有1枚放入6号盒子,2、4、5号盒子未放入棋子.各盒子中的白子数目如下表.
200=7×28+4,经过28次循环后,第197枚棋子放入1号盒子,第198枚棋子放入3号盒子,第199枚棋子放入6号盒子,第200枚棋子放入3号盒子.
在小青逆时针放子时,我们依逆时针方向给盒子不间断编号,同样地每7枚棋子为一个周期,300=7×42+6,可以求出各盒子中的红子数目,如下表:
盒子编号 1 2 3 4 5 6 7
白子 57 0 58 0 0 29 56
红子 86 85 43 0 0 86 0
棋子总数 143 85 101 0 0 115 56
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