数学
某投资商到邢台市高开区投资 万元建起一座汽车零件加工厂，第一年各种经费 万元，以后每年增加 万元，每年的产品销售收入 万元．（Ⅰ）若扣除投资及各种费用，则该投资商从第几年起开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后，该投资商为投资新项目，需处理该工厂，现有以下两种处理方案：① 年平均利润最大时，以 万元出售该厂；② 纯利润总和最大时，以 万元出售该厂．你认为以上哪种方案最合算？并说明理由．

2019-04-29

某投资商到邢台市高开区投资 万元建起一座汽车零件加工厂，第一年各种经费 万元，以后每年增加 万元，每年的产品销售收入 万元．
（Ⅰ）若扣除投资及各种费用，则该投资商从第几年起开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后，该投资商为投资新项目，需处理该工厂，现有以下两种处理方案：① 年平均利润最大时，以 万元出售该厂；
② 纯利润总和最大时，以 万元出售该厂．
你认为以上哪种方案最合算？并说明理由．
优质解答
（1）从第 年起；（2）两种方案获利都是 万元，但方案①只需要 年，而方案②需要 年，所以选择方案①最合算．       

本试题主要考查了函数在实际生活中的运用。
由题意知，每年的经费是以 为首项、 为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为 ，则
．   ………………3分
（Ⅰ）令 ，即 ，解得 ．
由 可知，该工厂从第 年起开始获得纯利润；  …………………………5分
（Ⅱ）按方案①：年平均利润为 ，当且仅当 ，即 时取等号，故按方案①共获利 万元，此时 ；                                    ………………………………8分
按方案②： ，当 时， ，故按方案②共获利 万元，此时 ．
比较以上两种方案，两种方案获利都是 万元，但方案①只需要 年，而方案②需要 年，所以选择方案①最合算．         ………………………………12分
（1）从第 年起；（2）两种方案获利都是 万元，但方案①只需要 年，而方案②需要 年，所以选择方案①最合算．       

本试题主要考查了函数在实际生活中的运用。
由题意知，每年的经费是以 为首项、 为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为 ，则
．   ………………3分
（Ⅰ）令 ，即 ，解得 ．
由 可知，该工厂从第 年起开始获得纯利润；  …………………………5分
（Ⅱ）按方案①：年平均利润为 ，当且仅当 ，即 时取等号，故按方案①共获利 万元，此时 ；                                    ………………………………8分
按方案②： ，当 时， ，故按方案②共获利 万元，此时 ．
比较以上两种方案，两种方案获利都是 万元，但方案①只需要 年，而方案②需要 年，所以选择方案①最合算．         ………………………………12分
相关问答