将第2、3、...、n列全加到第一列,这样第一列全部变成
1+2+3+...+n=n(n+1)/2,然后从第一列中提出n(n+1)/2,行列式变为
1 2 3 ...n-1 n
1 1 3 ...n-1 n
1 3 1 ...n-1 n
.
1 3 4 ...1 n
1 3 4 ...n 1
前面有个系数是n(n+1)/2
然后第1列乘以-2加到第2列；
然后第1列乘以-3加到第3列；
.
然后第1列乘以-n加到第n列；
行列式化为下三角形行列式
1 0 0 ...0 0
1 -1 0 ...0 0
1 1 -2 ...0 0
.
1 1 1 ...-(n-2) 0
1 1 1 ...1 -(n-1)
因此最后结果是：[(-1)^(n-1)](n-1)!*n(n-1)/2
=[(-1)^(n-1)]n!*(n-1)/2 将第2、3、...、n列全加到第一列,这样第一列全部变成
1+2+3+...+n=n(n+1)/2,然后从第一列中提出n(n+1)/2,行列式变为
1 2 3 ...n-1 n
1 1 3 ...n-1 n
1 3 1 ...n-1 n
.
1 3 4 ...1 n
1 3 4 ...n 1
前面有个系数是n(n+1)/2
然后第1列乘以-2加到第2列；
然后第1列乘以-3加到第3列；
.
然后第1列乘以-n加到第n列；
行列式化为下三角形行列式
1 0 0 ...0 0
1 -1 0 ...0 0
1 1 -2 ...0 0
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1 1 1 ...-(n-2) 0
1 1 1 ...1 -(n-1)
因此最后结果是：[(-1)^(n-1)](n-1)!*n(n-1)/2
=[(-1)^(n-1)]n!*(n-1)/2