阅读材料：x4-6x2+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程变为y2-6y+5=0，解这个方程，得y1=1，y2=5；当y1=1时，x2=1，x=±1；当y=5时，x2=5，x=±5，所以原方程有四个根x1=1，x2=-1，x3=5，x2=-5．根据上面的方法解方程（x2-x）2-4（x2-x）-12=0．

2019-05-28

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阅读材料：x⁴-6x²+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程变为y²-6y+5=0，解这个方程，得y₁=1，y₂=5；当y₁=1时，x²=1，x=±1；当y=5时，x²=5，x=±

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，所以原方程有四个根x₁=1，x₂=-1，x₃=

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，x₂=-

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．根据上面的方法解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0．

优质解答

设设x²-x=t，则方程即可变形为t²-4t-12=（t-6）（t+2）=0，
解得 t₁=6，t₂=-2．
当t=6时，x²-x=6，即（x-3）（x+2）=0，
解得 x=3或x=-2．
当t=-2时，x²-x=-2，即x²-x+2=0，
△=1-8=-7＜0，
该方程无解，
所以原方程的2个根是：x₁=3，x₂=-2．设设x²-x=t，则方程即可变形为t²-4t-12=（t-6）（t+2）=0，
解得 t₁=6，t₂=-2．
当t=6时，x²-x=6，即（x-3）（x+2）=0，
解得 x=3或x=-2．
当t=-2时，x²-x=-2，即x²-x+2=0，
△=1-8=-7＜0，
该方程无解，
所以原方程的2个根是：x₁=3，x₂=-2．