精选问答
已知集合A={y|y=2x-1，0＜x≤1}，B={x|（x-a）[x-（a+3）]＜0}，分别根据下列条件，求实数a的取值范围．（1）A∪B=B；（2）A∩B≠∅．

2019-05-27

已知集合A={y|y=2x-1，0＜x≤1}，B={x|（x-a）[x-（a+3）]＜0}，分别根据下列条件，求实数a的取值范围．
（1）A∪B=B；
（2）A∩B≠∅．
优质解答
A={y|y=2x-1，0＜x≤1}={y|-1＜y≤1}，B={x|a＜x＜a+3}；
（1）∵A∪B=B，∴A⊆B，
在数轴上表示如下

∴
a≤−1
a+3＞1
，解得-2＜a≤-1．
（2）∵A∩B≠∅，
∴
a+3＞−1
a＜1
，解得-4＜a＜1． A={y|y=2x-1，0＜x≤1}={y|-1＜y≤1}，B={x|a＜x＜a+3}；
（1）∵A∪B=B，∴A⊆B，
在数轴上表示如下

∴
a≤−1
a+3＞1
，解得-2＜a≤-1．
（2）∵A∩B≠∅，
∴
a+3＞−1
a＜1
，解得-4＜a＜1．
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