|x-3|+|x-4|表示数轴上的x对应点到3、4对应点的距离之和，其最小值为1，故当不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集为空集时，
a≤1，故实数a的取值范围是（-∞，1]，
故答案为 （-∞，1]． |x-3|+|x-4|表示数轴上的x对应点到3、4对应点的距离之和，其最小值为1，故当不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集为空集时，
a≤1，故实数a的取值范围是（-∞，1]，
故答案为 （-∞，1]．