设F(X)在负无穷到正无穷内有定义,且存在正数a和b,使得对一切实数x都有：F(x+a)=b+√2bF(x)-F2(x)√是根号,F2(x)的2是平方,2bF(x)-F2(x)全在根号下．证明F（X）是周期函数,并且求它的周期,
2019-06-02
设F(X)在负无穷到正无穷内有定义,且存在正数a和b,使得对一切实数x都有：F(x+a)=b+√2bF(x)-F2(x)
√是根号,F2(x)的2是平方,2bF(x)-F2(x)全在根号下．
证明F（X）是周期函数,并且求它的周期,
优质解答
[F^2(x+a)-2bF(x+a)]+[F^2(x)-2bF(x)]=-b^2
[F(x+a)-b]^2+[F(x)-b]^2=b^2
令x'=x-a,则:
[F(x)-b]^2+[F(x-a)-b]^2=b^2
所以[F(x+a)-b]^2=[F(x-a)-b]^2
如果F(x+a)-b=b-F(x-a)
则F(x+a)+F(x-a)=2b
F(x-a)+F(x-3a)=2b
F(x+a)=F(x-3a)
周期为4a
如果F(x+a)-b=F(x-a)-b
则F(x+a)=F(x-a)
周期为2a
[F^2(x+a)-2bF(x+a)]+[F^2(x)-2bF(x)]=-b^2
[F(x+a)-b]^2+[F(x)-b]^2=b^2
令x'=x-a,则:
[F(x)-b]^2+[F(x-a)-b]^2=b^2
所以[F(x+a)-b]^2=[F(x-a)-b]^2
如果F(x+a)-b=b-F(x-a)
则F(x+a)+F(x-a)=2b
F(x-a)+F(x-3a)=2b
F(x+a)=F(x-3a)
周期为4a
如果F(x+a)-b=F(x-a)-b
则F(x+a)=F(x-a)
周期为2a