精选问答
（2014•四川模拟）如图所示，在矩形区域abcd内有匀强电场和匀强磁场．已知电场方向平行于ad边且由a向d，磁场方向垂直于abcd平面，ab边长为3L，ad边长为2L，一带电粒子从ad边的中点O平行于ab方向以大小为v0的速度射入磁场，恰好做匀速直线运动；若撤去电场，其他条件不变，则粒子从c点射出场区（粒子重力不计）．下列说法正确的是（　　）A．磁场方向垂直abcd平面向外B．撤去电场后，该粒子在磁场中的运动时间为2πL3v0C．若撤去磁场，其他条件不变，则粒子在电场中运动时间为2Lv0D．若撤去磁场，

2019-06-26

（2014•四川模拟）如图所示，在矩形区域abcd内有匀强电场和匀强磁场．已知电场方向平行于ad边且由a向d，磁场方向垂直于abcd平面，ab边长为
3
L，ad边长为2L，一带电粒子从ad边的中点O平行于ab方向以大小为v0的速度射入磁场，恰好做匀速直线运动；若撤去电场，其他条件不变，则粒子从c点射出场区（粒子重力不计）．下列说法正确的是（　　）

A．磁场方向垂直abcd平面向外
B．撤去电场后，该粒子在磁场中的运动时间为
2πL
3v0

C．若撤去磁场，其他条件不变，则粒子在电场中运动时间为
2L
v0

D．若撤去磁场，其他条件不变，则粒子射出电场时的速度大小为
7
v0
优质解答
A、设粒子带正电荷，则受到的电场力的方向向下，洛伦兹力的方向向上，由左手定则可得，磁场的方向垂直于纸面向里．同理，若粒子带负电，则受到的电场力的方向上，洛伦兹力的方向向下，由左手定则可得，磁场的方向垂直于纸面向里．故A错误；
B、撤去电场后，该粒子在磁场中做圆周运动，其运动的轨迹如图，
则：R2＝(R−L)2＝(
3
L)2
得：R=2L
由洛伦兹力提供向心力得：
m
v
2
0
R
＝qv0B
得：B＝
mv0
2qL

粒子运动的周期T，则：T＝
2πR
v0

粒子的偏转角θ：sinθ＝
3
L
R
＝
3
2

所以：θ＝
π
3

该粒子在磁场中的运动时间为：t＝
θ
2π
•T＝
1
6
T＝
2πR
v0
＝
2πL
3v0
．故B正确；
C、若撤去磁场，其他条件不变，则粒子在电场中做类平抛运动，运动时间：t′＝
3
L
v0
．故C错误；
D、电场与磁场同时存在时，粒子做匀速直线运动，则：qv0B=qE
得：E＝B•v0＝
m
v
2
0
2qL

粒子在电场中的加速度：a＝
F
m
＝
qE
m
＝
v
2
0
2L

粒子射出电场时沿电场方向的分速度：vy＝at＝
v
2
0
2L
•
3
L
v0
＝
3
v0
2

粒子的速度：v＝
v
2
0
+
v
2
y
＝
v
2
0
+
3
v
2
0
4
＝
7
v0
2

故D错误．
故选：B A、设粒子带正电荷，则受到的电场力的方向向下，洛伦兹力的方向向上，由左手定则可得，磁场的方向垂直于纸面向里．同理，若粒子带负电，则受到的电场力的方向上，洛伦兹力的方向向下，由左手定则可得，磁场的方向垂直于纸面向里．故A错误；
B、撤去电场后，该粒子在磁场中做圆周运动，其运动的轨迹如图，
则：R2＝(R−L)2＝(
3
L)2
得：R=2L
由洛伦兹力提供向心力得：
m
v
2
0
R
＝qv0B
得：B＝
mv0
2qL

粒子运动的周期T，则：T＝
2πR
v0

粒子的偏转角θ：sinθ＝
3
L
R
＝
3
2

所以：θ＝
π
3

该粒子在磁场中的运动时间为：t＝
θ
2π
•T＝
1
6
T＝
2πR
v0
＝
2πL
3v0
．故B正确；
C、若撤去磁场，其他条件不变，则粒子在电场中做类平抛运动，运动时间：t′＝
3
L
v0
．故C错误；
D、电场与磁场同时存在时，粒子做匀速直线运动，则：qv0B=qE
得：E＝B•v0＝
m
v
2
0
2qL

粒子在电场中的加速度：a＝
F
m
＝
qE
m
＝
v
2
0
2L

粒子射出电场时沿电场方向的分速度：vy＝at＝
v
2
0
2L
•
3
L
v0
＝
3
v0
2

粒子的速度：v＝
v
2
0
+
v
2
y
＝
v
2
0
+
3
v
2
0
4
＝
7
v0
2

故D错误．
故选：B
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