一道高数题,关于方向导数求函数u=(根号x^2+y^2)/xyz在点P（-1,3,-3）处的梯度以及沿曲线x（t）=-t^2,y(t)=3t^2,z(t)=-3t^2在点P处参数增大的切线方向的方向导数

2019-05-23

一道高数题,关于方向导数
求函数u=(根号x^2+y^2)/xyz在点P（-1,3,-3）处的梯度以及沿曲线x（t）=-t^2,y(t)=3t^2,z(t)=-3t^2在点P处参数增大的切线方向的方向导数

优质解答

本题解法,
梯度,求出U ' x,U ' y,U ' z,代入P点的值,得到3个数值,设为A,B,C,
则梯度=向量{A,B,C}.
方向导数,把P中的各个坐标值代入曲线的方程,求出对应于P的参数值t0（取满足条件的）
对曲线的方程求出X ' (t),Y ' (t),Z ' (t)在t0处的值,得到的3个数值设为a,b,c,
求出向量{a,b,c}的单位向量,设为{m,n,p}
则方向导数=Am+Bn+Cp. 本题解法,
梯度,求出U ' x,U ' y,U ' z,代入P点的值,得到3个数值,设为A,B,C,
则梯度=向量{A,B,C}.
方向导数,把P中的各个坐标值代入曲线的方程,求出对应于P的参数值t0（取满足条件的）
对曲线的方程求出X ' (t),Y ' (t),Z ' (t)在t0处的值,得到的3个数值设为a,b,c,
求出向量{a,b,c}的单位向量,设为{m,n,p}
则方向导数=Am+Bn+Cp.