高数题,求详解试求在平面上的曲线r^2=a^2cos2（sitar）绕极轴旋转而成的曲面方程
2019-05-23
高数题,求详解
试求在平面上的曲线r^2=a^2cos2（sitar）绕极轴旋转而成的曲面方程
优质解答
r^2＝a^2cos2θ＝a^2(cosθ)^2－a^2(sinθ)^2,两边同乘以r,得
(x^2+y^2)^2＝a^2(x^2－y^2)
极轴即x轴,所以旋转曲面的方程是
(x^2+y^2+z^2)^2＝a^2(x^2－y^2－z^2)
r^2＝a^2cos2θ＝a^2(cosθ)^2－a^2(sinθ)^2,两边同乘以r,得
(x^2+y^2)^2＝a^2(x^2－y^2)
极轴即x轴,所以旋转曲面的方程是
(x^2+y^2+z^2)^2＝a^2(x^2－y^2－z^2)