（Ⅰ）因为S_n=2n-a_n，
所以a₁=1，a₂=

3

2

，a₃=

7

4

，a₄=

15

8

；
（Ⅱ）猜想a_n=

2n−1

2n−1

证明：①n=1时成立
②假设n=k时成立，即a_k=

2k−1

2k−1

则n=k+1时，S_k+1=2（k+1）-a_k+1，又S_k=2k-a_k，
两式相减得：2a_k+1=2+a_k，
∴由假设及上式得：a_k+1=

2k+1−1

2k

所以n=k+1时也成立
由①②知a_n=

2n−1

2n−1

，n∈N₊时成立 （Ⅰ）因为S_n=2n-a_n，
所以a₁=1，a₂=

3

2

，a₃=

7

4

，a₄=

15

8

；
（Ⅱ）猜想a_n=

2n−1

2n−1

证明：①n=1时成立
②假设n=k时成立，即a_k=

2k−1

2k−1

则n=k+1时，S_k+1=2（k+1）-a_k+1，又S_k=2k-a_k，
两式相减得：2a_k+1=2+a_k，
∴由假设及上式得：a_k+1=

2k+1−1

2k

所以n=k+1时也成立
由①②知a_n=

2n−1

2n−1

，n∈N₊时成立