已知全集为实数集R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|y=log2（x-2）}（1）求A∩B，（∁RB）∪A；（2）已知集合C={x|1<x<a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．
2019-05-27
已知全集为实数集R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|y=log2（x-2）}
（1）求A∩B，（∁RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1<x<a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．
优质解答
（1）由已知得A={x|1≤x≤3}，B={x|y=log2（x-2）}={x|x>2}
所以A∩B={x|2<x≤3}，---------------------（3分）
（∁RB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}；----------------（6分）
（2）当a≤1时，C=∅，此时 C⊆A；-----------------------------（8分）
当a>1时，若 C⊆A，则1<a≤3；------------------------（9分）
综上，a的取值范围是 （-∞，3]．----------------------（10分）
（1）由已知得A={x|1≤x≤3}，B={x|y=log2（x-2）}={x|x>2}
所以A∩B={x|2<x≤3}，---------------------（3分）
（∁RB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}；----------------（6分）
（2）当a≤1时，C=∅，此时 C⊆A；-----------------------------（8分）
当a>1时，若 C⊆A，则1<a≤3；------------------------（9分）
综上，a的取值范围是 （-∞，3]．----------------------（10分）