高等数学用定义证明数列的极限用定义证明 核心就是 （E-N）定义验证而且这个过程要用到不等式的放缩，那么对于不等式的放缩有要求么？比如说lim (4n)^2 / (n方-n) =4 (n趋于正无穷） 答案上面放缩成了 (4n)^2 / (n方-n) -4 的绝对值小于等于8/n 如果我经过运算可以直接化简然后放缩到 小于等于 4/n呢？这样对么？
2019-06-02
高等数学用定义证明数列的极限
用定义证明 核心就是 （E-N）定义验证
而且这个过程要用到不等式的放缩，那么对于不等式的放缩有要求么？
比如说lim (4n)^2 / (n方-n) =4 (n趋于正无穷） 答案上面放缩成了 (4n)^2 / (n方-n) -4 的绝对值小于等于8/n 如果我经过运算可以直接化简然后放缩到 小于等于 4/n呢？这样对么？
优质解答
可以啊,只要放大缩小正确,当给出一个大于0的E,存在N使,当n>N使,(4n)^2 / (n方-n) -4 的绝对值小于E,关键是只要能找到这个N就OK了,因为是数列的极限,最后N要取整数部分.
就是说你找到了这个N,使得当n>N时,对于任意一个大于0的E,(4n)^2 / (n方-n) -4 的绝对值都比E要小
可以啊,只要放大缩小正确,当给出一个大于0的E,存在N使,当n>N使,(4n)^2 / (n方-n) -4 的绝对值小于E,关键是只要能找到这个N就OK了,因为是数列的极限,最后N要取整数部分.
就是说你找到了这个N,使得当n>N时,对于任意一个大于0的E,(4n)^2 / (n方-n) -4 的绝对值都比E要小