请教一道圆锥曲线问题.过点M（0,－1）的直线l交抛物线y＝－（x＾2／2）于A、B两点,O为原点,OA与OB斜率和为1,求直线l的方程.
2019-05-27
请教一道圆锥曲线问题.
过点M（0,－1）的直线l交抛物线y＝－（x＾2／2）于A、B两点,O为原点,OA与OB斜率和为1,求直线l的方程.
优质解答
设直线为y=kx+b
由于M（0,－1）,
所以b=-1
即y=kx-1
A B点是直线l与抛物线的公共点,
所以AB 满足方程组
{y=kx-1,y=-x＾2／2}
得：x＾2／2+ke-1=0,x1+x2=-2k,
由于OA与OB斜率和为1
即y1/x1+y2/x2=1
且y=-x^2/2(对A,B适用)
即-x1/2-x2/2=1
即x1+x2=-2,
所以k=1
所以直线l为y=x-1
设直线为y=kx+b
由于M（0,－1）,
所以b=-1
即y=kx-1
A B点是直线l与抛物线的公共点,
所以AB 满足方程组
{y=kx-1,y=-x＾2／2}
得：x＾2／2+ke-1=0,x1+x2=-2k,
由于OA与OB斜率和为1
即y1/x1+y2/x2=1
且y=-x^2/2(对A,B适用)
即-x1/2-x2/2=1
即x1+x2=-2,
所以k=1
所以直线l为y=x-1