(1)当M点在D点与A点之间,∣DM∣/∣DA∣=m,0＜m＜1.
∣MA∣=∣DA∣-∣DM∣=(1-m) ∣DA∣,
DM/MA=m/(1-m)=λ,
设A点坐标为(x,y),M点坐标为(x0,y0),直线l过A点且垂直于x轴,故x0=x,由定比分点公式可得y0=λy/(1+λ)=my,
圆的方程为x^2+y^2=1,将x0=x,y0=my代入,可得轨迹方程x0^2+y0^2/m^2=1,
因为0＜m＜1,所以该轨迹方程为焦点在x轴上的椭圆,方程为x^2+y^2/m^2=1,焦点坐标为(√(1-m^2),0) ,(-√(1-m^2),0).
(2)当M点位于DA延长线上时,∣DM∣/∣DA∣=m,m＞1.
∣MA∣=∣DM∣-∣DA∣=(m-1) ∣DA∣,MA= -(m-1) DA,
DM/MA=m/-(m-1)=λ,
设A点坐标为(x,y),M点坐标为(x0,y0),故x0=x,由定比分点公式可得y0=λy/(1+λ)=my,
圆的方程为x^2+y^2=1,将x0=x,y0=my代入,可得轨迹方程x0^2+y0^2/m^2=1,
因为m＞1,所以该轨迹方程为焦点在y轴上的椭圆,方程为x^2+y^2/m^2=1,焦点坐标为(√(m^2-1),0) ,(-√(m^2-1),0).
(3)M点位于AD延长线上,当0＜m＜1时,∣DM∣/∣DA∣=m.
∣MA∣=∣DM∣+∣DA∣=(m+1) ∣DA∣,DM=- m∣DA∣,
DM/MA=-m/(m+1)=λ,
设A点坐标为(x,y),M点坐标为(x0,y0),x0=x,由定比分点公式可得y0=λy/(1+λ)=-my,
圆的方程为x^2+y^2=1,将x0=x,y0=-my代入,可得轨迹方程x0^2+y0^2/m^2=1,
因为0＜m＜1,所以该轨迹方程为焦点在x轴上的椭圆,方程为x^2+y^2/m^2=1,焦点坐标为(√(1-m^2),0) ,(-√(1-m^2),0).
当m＞1时,∣DM∣/∣DA∣=m.
∣MA∣=∣DM∣+∣DA∣=(m+1) ∣DA∣,DM=- m∣DA∣,
DM/MA=-m/(m+1)=λ,
设A点坐标为(x,y),M点坐标为(x0,y0),x0=x,由定比分点公式可得y0=λy/(1+λ)=-my,
圆的方程为x^2+y^2=1,将x0=x,y0=-my代入,可得轨迹方程x0^2+y0^2/m^2=1,
因为m＞1,所以该轨迹方程为焦点在y轴上的椭圆,方程为x^2+y^2/m^2=1,焦点坐标为(√(m^2-1),0) ,(-√(m^2-1),0).
答案不一定对,希望有所帮助. (1)当M点在D点与A点之间,∣DM∣/∣DA∣=m,0＜m＜1.
∣MA∣=∣DA∣-∣DM∣=(1-m) ∣DA∣,
DM/MA=m/(1-m)=λ,
设A点坐标为(x,y),M点坐标为(x0,y0),直线l过A点且垂直于x轴,故x0=x,由定比分点公式可得y0=λy/(1+λ)=my,
圆的方程为x^2+y^2=1,将x0=x,y0=my代入,可得轨迹方程x0^2+y0^2/m^2=1,
因为0＜m＜1,所以该轨迹方程为焦点在x轴上的椭圆,方程为x^2+y^2/m^2=1,焦点坐标为(√(1-m^2),0) ,(-√(1-m^2),0).
(2)当M点位于DA延长线上时,∣DM∣/∣DA∣=m,m＞1.
∣MA∣=∣DM∣-∣DA∣=(m-1) ∣DA∣,MA= -(m-1) DA,
DM/MA=m/-(m-1)=λ,
设A点坐标为(x,y),M点坐标为(x0,y0),故x0=x,由定比分点公式可得y0=λy/(1+λ)=my,
圆的方程为x^2+y^2=1,将x0=x,y0=my代入,可得轨迹方程x0^2+y0^2/m^2=1,
因为m＞1,所以该轨迹方程为焦点在y轴上的椭圆,方程为x^2+y^2/m^2=1,焦点坐标为(√(m^2-1),0) ,(-√(m^2-1),0).
(3)M点位于AD延长线上,当0＜m＜1时,∣DM∣/∣DA∣=m.
∣MA∣=∣DM∣+∣DA∣=(m+1) ∣DA∣,DM=- m∣DA∣,
DM/MA=-m/(m+1)=λ,
设A点坐标为(x,y),M点坐标为(x0,y0),x0=x,由定比分点公式可得y0=λy/(1+λ)=-my,
圆的方程为x^2+y^2=1,将x0=x,y0=-my代入,可得轨迹方程x0^2+y0^2/m^2=1,
因为0＜m＜1,所以该轨迹方程为焦点在x轴上的椭圆,方程为x^2+y^2/m^2=1,焦点坐标为(√(1-m^2),0) ,(-√(1-m^2),0).
当m＞1时,∣DM∣/∣DA∣=m.
∣MA∣=∣DM∣+∣DA∣=(m+1) ∣DA∣,DM=- m∣DA∣,
DM/MA=-m/(m+1)=λ,
设A点坐标为(x,y),M点坐标为(x0,y0),x0=x,由定比分点公式可得y0=λy/(1+λ)=-my,
圆的方程为x^2+y^2=1,将x0=x,y0=-my代入,可得轨迹方程x0^2+y0^2/m^2=1,
因为m＞1,所以该轨迹方程为焦点在y轴上的椭圆,方程为x^2+y^2/m^2=1,焦点坐标为(√(m^2-1),0) ,(-√(m^2-1),0).
答案不一定对,希望有所帮助.