高三的一道数学题（关于概率）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现从甲乙两个盒中各取2个球.问：取出的4个球中恰有1个红球的概率?
2019-05-07
高三的一道数学题（关于概率）
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现从甲乙两个盒中各取2个球.问：取出的4个球中恰有1个红球的概率?
优质解答
两种情况
1 红球来自于甲,即甲中取两个球其中之一是红球,其概率为1/4+3/4 x 1/3（红球出现在取到的第一个球或第二个）,而乙中取到的全是黑球概率为4/6 x3/5
P1=(1/4+3/4 x 1/3)x(4/6 x3/5)
2 红球来自于乙,甲中取到的全是黑球概率为3/4 x2/3,乙中取出的两个球之一为红球,其概率为2/6x4/5+4/6x2/5（红球出现在取到的第一个球或第二个）
P2=(3/4 x2/3)x(2/6x4/5+4/6x2/5)
故P=P1+P2
两种情况
1 红球来自于甲,即甲中取两个球其中之一是红球,其概率为1/4+3/4 x 1/3（红球出现在取到的第一个球或第二个）,而乙中取到的全是黑球概率为4/6 x3/5
P1=(1/4+3/4 x 1/3)x(4/6 x3/5)
2 红球来自于乙,甲中取到的全是黑球概率为3/4 x2/3,乙中取出的两个球之一为红球,其概率为2/6x4/5+4/6x2/5（红球出现在取到的第一个球或第二个）
P2=(3/4 x2/3)x(2/6x4/5+4/6x2/5)
故P=P1+P2