1.用量角器等分圆
这种用量角器等分圆的方法学生并不生疏.现在是对这种方法从理论上加深认识,画法上进上步熟练,范围上相应扩展.用量角器等分圆的两种方法：(1)是用量角器依次作相等的圆心角来等分圆；
(2)所对的等弧.
要使学生明确：(1)第二种方法画图操作较方便(可从实践中体会)；(2)这两种方法的理论根据都是在同圆中等圆心角对等弧、对等弦；(3)尽管上述等分圆的方法作出的等分点都是近似的,但却是一种简单有效而常用的方法.应切实掌握；(4)这些方法的实质,把等分弧的问题转化为作某一定值的角(用量角器),或某一定值的线段(用刻度尺)的问题.
2.用尺规等分圆周
对于特殊的正n边形,还可以用直尺和圆规作出较准确的图形.
这里重点介绍四、六等分圆的作法.然后采用逐次倍增就可将圆八等分、十六等分、……；十二等分、二十四等分、…….
对于尺规作图要使学生明确：(1)作法的理论根据.如正方形,根据中心角等于90°,可以通过作互相垂直的直径来四等分圆；根据正六边形的中心角等于60°,可推出正六边形的边长与半径相等,所以以半径为弦在圆上截取等弧就可以六等分圆；
(2)尺规等分圆,只能对于一些特殊值才可实现.实际上19世纪的德国数学家高期曾证明：如果
n＞2的任意自然数都能用尺规n等分圆周,以防学生误解；
(3)尽量减少用尺规通过等分圆作正多边形所造成的累积误差(这是操作不当,而不是理论所致).为此尽量避免从圆周上某一点连续截取等弧的方法.像教科书中正六边形、正十边形的作法那样来避免累积误差；
(4)用尺规作图,从理论上来说虽然是准确的,但实际上存在着不可避免的作图误差.所以用尺规作出的图形事实上也带有近似性.
补充例题
已知：⊙O半径R=3cm.求作：⊙O的七等分点(用量角器).
小结
我们主要讲了用量角器和直尺圆规等分圆周两种方法,要弄清这些方法的理论根据,了解它们的优缺点.用量角器作图的优点：容易掌握,比较简单而且可以任意n等分圆周的近似作图法；缺点：误差较大,尤其当圆的半径较大时.尺规作图的优点：从理论上讲,这是准确的等分圆周的方法.当然,由于受工具的限制或操作不当,在圆周上依次截取等弧往往出现累积误差,致使等分圆周不准,但不是方法有误；缺点：局限性大,并非对于n的任意值都能使用.实际上用尺规只会把圆周3×2k,4×2k,5×2k,(k=0,1,2,3,…)等分,以及由此推得的如15等分圆周等.对于这两种方法的选择,要因题制宜,实用为佳. 1.用量角器等分圆
这种用量角器等分圆的方法学生并不生疏.现在是对这种方法从理论上加深认识,画法上进上步熟练,范围上相应扩展.用量角器等分圆的两种方法：(1)是用量角器依次作相等的圆心角来等分圆；
(2)所对的等弧.
要使学生明确：(1)第二种方法画图操作较方便(可从实践中体会)；(2)这两种方法的理论根据都是在同圆中等圆心角对等弧、对等弦；(3)尽管上述等分圆的方法作出的等分点都是近似的,但却是一种简单有效而常用的方法.应切实掌握；(4)这些方法的实质,把等分弧的问题转化为作某一定值的角(用量角器),或某一定值的线段(用刻度尺)的问题.
2.用尺规等分圆周
对于特殊的正n边形,还可以用直尺和圆规作出较准确的图形.
这里重点介绍四、六等分圆的作法.然后采用逐次倍增就可将圆八等分、十六等分、……；十二等分、二十四等分、…….
对于尺规作图要使学生明确：(1)作法的理论根据.如正方形,根据中心角等于90°,可以通过作互相垂直的直径来四等分圆；根据正六边形的中心角等于60°,可推出正六边形的边长与半径相等,所以以半径为弦在圆上截取等弧就可以六等分圆；
(2)尺规等分圆,只能对于一些特殊值才可实现.实际上19世纪的德国数学家高期曾证明：如果
n＞2的任意自然数都能用尺规n等分圆周,以防学生误解；
(3)尽量减少用尺规通过等分圆作正多边形所造成的累积误差(这是操作不当,而不是理论所致).为此尽量避免从圆周上某一点连续截取等弧的方法.像教科书中正六边形、正十边形的作法那样来避免累积误差；
(4)用尺规作图,从理论上来说虽然是准确的,但实际上存在着不可避免的作图误差.所以用尺规作出的图形事实上也带有近似性.
补充例题
已知：⊙O半径R=3cm.求作：⊙O的七等分点(用量角器).
小结
我们主要讲了用量角器和直尺圆规等分圆周两种方法,要弄清这些方法的理论根据,了解它们的优缺点.用量角器作图的优点：容易掌握,比较简单而且可以任意n等分圆周的近似作图法；缺点：误差较大,尤其当圆的半径较大时.尺规作图的优点：从理论上讲,这是准确的等分圆周的方法.当然,由于受工具的限制或操作不当,在圆周上依次截取等弧往往出现累积误差,致使等分圆周不准,但不是方法有误；缺点：局限性大,并非对于n的任意值都能使用.实际上用尺规只会把圆周3×2k,4×2k,5×2k,(k=0,1,2,3,…)等分,以及由此推得的如15等分圆周等.对于这两种方法的选择,要因题制宜,实用为佳.