设左焦点为F′，连接AF′，BF′，CF′，
由OA=OB，OF=OF′，BF⊥AC，
可得四边形AFBF′为矩形，
设AF=m，则FC=FB=AF′=m+2a，CF′=m+4a，在直角△ACF′中，
（m+2a）²+（2a+2m）²=（m+4a）²，解得m=a，在直角△FAF′中，
AF²+AF′²=FF′²，即a²+（3a）²=（2c）²，
即4c²=10a²，即c=

10

2

a，
b=

c2-a2

=

6

2

a．
即有双曲线的渐近线方程为y=±

6

2

x．
故答案为：y=±

6

2

x． 设左焦点为F′，连接AF′，BF′，CF′，
由OA=OB，OF=OF′，BF⊥AC，
可得四边形AFBF′为矩形，
设AF=m，则FC=FB=AF′=m+2a，CF′=m+4a，在直角△ACF′中，
（m+2a）²+（2a+2m）²=（m+4a）²，解得m=a，在直角△FAF′中，
AF²+AF′²=FF′²，即a²+（3a）²=（2c）²，
即4c²=10a²，即c=

10

2

a，
b=

c2-a2

=

6

2

a．
即有双曲线的渐近线方程为y=±

6

2

x．
故答案为：y=±

6

2

x．