物理
质量均为m的两物块A和B之间连接着一个轻质弹簧，其劲度系数为k，现将物块A．B放在水平地面上一斜面的等高处，如图所示，弹簧处于压缩状态，且物体与斜面均能保持静止，已知斜面的倾角为θ，两物块和斜面间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　）A. 斜面和水平地面间一定有静摩擦力B. 斜面对A．B组成的系统的静摩擦力大于2mgsinθC. 若将弹簧拿掉，物块有可能发生滑动D. 弹簧的最大压缩量为mgμ2cos2θ-sin2θk

2019-06-25

质量均为m的两物块A和B之间连接着一个轻质弹簧，其劲度系数为k，现将物块A．B放在水平地面上一斜面的等高处，如图所示，弹簧处于压缩状态，且物体与斜面均能保持静止，已知斜面的倾角为θ，两物块和斜面间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　）
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A. 斜面和水平地面间一定有静摩擦力

B. 斜面对A．B组成的系统的静摩擦力大于2mgsinθ

C. 若将弹簧拿掉，物块有可能发生滑动

D. 弹簧的最大压缩量为

mg
μ2cos2θ-sin2θ
k

优质解答
A、对整体分析可知，整体在水平方向不受外力，故地面不受静摩擦力；故A错误；
B、对AB及弹簧组成的系统分析可知，整体受重力、支持力和斜面的摩擦力，则摩擦力大小为2mgsinθ；故B错误；
C、开始时单个物体受到的静摩擦力大于重力沿斜面向下的分力；由于物体受到的为静摩擦力，若将弹簧拿掉，摩擦力瞬间发生变化；与重力的分力大小相等；不可能使物块发生滑动；故C错误；
D、 物块静止在斜面上，在斜面这个平面内共有三个力作用在物体上，一个是重力沿斜面向下的分力mgsinθ，静摩擦力f≤fm=μmgcosθ，方向不确定，弹簧弹力水平方向kx，则弹力等于mgsinθ和静摩擦力f的合力，当静摩擦力最大时，合力最大，此时：kx=
f
2
m
-(mgsinθ)2

故x=
mg
(μcosθ)2-sin2θ
k
； 故D正确；
故选：D． A、对整体分析可知，整体在水平方向不受外力，故地面不受静摩擦力；故A错误；
B、对AB及弹簧组成的系统分析可知，整体受重力、支持力和斜面的摩擦力，则摩擦力大小为2mgsinθ；故B错误；
C、开始时单个物体受到的静摩擦力大于重力沿斜面向下的分力；由于物体受到的为静摩擦力，若将弹簧拿掉，摩擦力瞬间发生变化；与重力的分力大小相等；不可能使物块发生滑动；故C错误；
D、 物块静止在斜面上，在斜面这个平面内共有三个力作用在物体上，一个是重力沿斜面向下的分力mgsinθ，静摩擦力f≤fm=μmgcosθ，方向不确定，弹簧弹力水平方向kx，则弹力等于mgsinθ和静摩擦力f的合力，当静摩擦力最大时，合力最大，此时：kx=
f
2
m
-(mgsinθ)2

故x=
mg
(μcosθ)2-sin2θ
k
； 故D正确；
故选：D．
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