高中数学题已知函数f(x)=(x^2/2)+alnx，g(x)=(a+1)x,其中a属于R，且a≠-1, (1)若两个函数在区间〔1，2〕上都是单调函数且单调性相同，求a取值范围 (2)设H(x)=f(x)-g(x),若α，β(α＜β且β属于(1，e])是函数H(x)的两个极致点，证明：对任意x1,x2属于[α，β]，都有|H(x1)-H(x2)|＜1成立(参考值e＝2.71828)
2019-05-30
高中数学题
已知函数f(x)=(x^2/2)+alnx，g(x)=(a+1)x,其中a属于R，且a≠-1, (1)若两个函数在区间〔1，2〕上都是单调函数且单调性相同，求a取值范围 (2)设H(x)=f(x)-g(x),若α，β(α＜β且β属于(1，e])是函数H(x)的两个极致点，证明：对任意x1,x2属于[α，β]，都有|H(x1)-H(x2)|＜1成立(参考值e＝2.71828)
优质解答
析：f(x)=(x^2/2)+alnx的导数为（x^3+a）/x（1）由于g(x)=(a+1)x为一次函数,先从g(x)的单调性入手：在区间〔1,2〕上,当a＞－1时g(x)递增,此时x^3+a＞0即f(x)的导数＞0,f(x)也递增,成立；当a＜－1时g(x)递减,此时去寻...
析：f(x)=(x^2/2)+alnx的导数为（x^3+a）/x（1）由于g(x)=(a+1)x为一次函数,先从g(x)的单调性入手：在区间〔1,2〕上,当a＞－1时g(x)递增,此时x^3+a＞0即f(x)的导数＞0,f(x)也递增,成立；当a＜－1时g(x)递减,此时去寻...