高数极限limf(x)=+00 limg(X)=+00 limh(x)=A 为什么lim(f(x)+g(x))=+00 和 lim(f(x)+h(x))=+00 lim(f(x)g(x))=+00都正确?不是根据极限运算法则 无穷大或极限不存在的时候不能怎么做啊?
2019-06-02
高数极限
limf(x)=+00 limg(X)=+00 limh(x)=A 为什么
lim(f(x)+g(x))=+00 和 lim(f(x)+h(x))=+00 lim(f(x)g(x))=+00都正确?不是根据极限运算法则 无穷大或极限不存在的时候不能怎么做啊?
优质解答
根据极限为正无穷大的定义(不是根据极限运算法则),可以证明：
若：limf(x)=+∞, limg(X)=+∞, limh(x)=A,那么：
lim(f(x)+g(x))=+∞ 和 lim(f(x)+h(x))=+∞ lim(f(x)g(x))=+∞
还可以证明：lim(f(x)h(x))=+∞(A>0); lim(f(x)h(x))=-∞(A<0).
但注意lim(f(x)-g(x)),就属于∞-∞的未定式,需要用罗比达法则等特殊方法求极限.
根据极限为正无穷大的定义(不是根据极限运算法则),可以证明：
若：limf(x)=+∞, limg(X)=+∞, limh(x)=A,那么：
lim(f(x)+g(x))=+∞ 和 lim(f(x)+h(x))=+∞ lim(f(x)g(x))=+∞
还可以证明：lim(f(x)h(x))=+∞(A>0); lim(f(x)h(x))=-∞(A<0).
但注意lim(f(x)-g(x)),就属于∞-∞的未定式,需要用罗比达法则等特殊方法求极限.