一个难的物理题,急磁带录音机的空带轴以恒定的角速度转动,重新绕上的磁带,绕好后带卷的末半径为初半径的3倍,绕带时间为t1,要在相同的带轴上重新绕上厚度为原来一半的薄磁带,问需要的时间t为多少?
2019-05-23
一个难的物理题,急
磁带录音机的空带轴以恒定的角速度转动,重新绕上的磁带,绕好后带卷的末半径为初半径的3倍,绕带时间为t1,要在相同的带轴上重新绕上厚度为原来一半的薄磁带,问需要的时间t为多少?
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设 初半径r 末半径3r 第一次的磁带厚d 第二次的磁带厚d/2
第二卷的没半径为R
第一次卷好后的磁带截面积为S=pi*(3r)^32-pi*(r)^2=8pi*r^2
所以磁带的长度为l=S/d=8pi*r^2/d
当换成薄磁带厚,长度还是一样,但卷好的截面积不一样
所以S'=l*d/2=4pi*r^2
再由等面积得 4pi*r^2+pi*r^2=pi*R^2
解得 R＝根号5*r
所以第二次卷的圈数为 n2=(R-r)/(d/2)=2(5^(1/2)-1)r /d
因为第一次卷的圈数为 n1=2r/d
因为 t=n*T(T为周期) 且角速度w一定
所以 t1:t2=n1:n2
设 初半径r 末半径3r 第一次的磁带厚d 第二次的磁带厚d/2
第二卷的没半径为R
第一次卷好后的磁带截面积为S=pi*(3r)^32-pi*(r)^2=8pi*r^2
所以磁带的长度为l=S/d=8pi*r^2/d
当换成薄磁带厚,长度还是一样,但卷好的截面积不一样
所以S'=l*d/2=4pi*r^2
再由等面积得 4pi*r^2+pi*r^2=pi*R^2
解得 R＝根号5*r
所以第二次卷的圈数为 n2=(R-r)/(d/2)=2(5^(1/2)-1)r /d
因为第一次卷的圈数为 n1=2r/d
因为 t=n*T(T为周期) 且角速度w一定
所以 t1:t2=n1:n2