高二数学数列猜想与证明数列{an}为11...1(n个1)5...5(n-1个5)6,求证:{an}的每一项都为完全平方数.如n=0时a0=16=4^2,n=1时a1=1156=34^2无论如何,即使不完全归纳法也得对猜想进行论证!
2019-05-23
高二数学数列猜想与证明
数列{an}为11...1(n个1)5...5(n-1个5)6,求证:{an}的每一项都为完全平方数.如n=0时a0=16=4^2,n=1时a1=1156=34^2
无论如何,即使不完全归纳法也得对猜想进行论证!
优质解答
通项是：an = (10^(n+1)-1)/9 *10^(n+1) + 5*((10^n-1)/9)*10 + 6
可以配成完全平方式
an = 1/9(10^2(n+1) + 4*10^(n+1) + 4)
an = ((10^(n+1)+2)/3)^2
刚才符号错了,不好意思
通项是：an = (10^(n+1)-1)/9 *10^(n+1) + 5*((10^n-1)/9)*10 + 6
可以配成完全平方式
an = 1/9(10^2(n+1) + 4*10^(n+1) + 4)
an = ((10^(n+1)+2)/3)^2
刚才符号错了,不好意思