求解一道恒等变形数学题已知实数x,y 满足[(1+x^2)^(1/2)-x][(1+y^2)^(1/2)-y]=1试猜想 x,y之间的关系式并给出证明
2019-05-23
求解一道恒等变形数学题
已知实数x,y 满足[(1+x^2)^(1/2)-x][(1+y^2)^(1/2)-y]=1
试猜想 x,y之间的关系式并给出证明
优质解答
x+y=0!
两边分别乘[(1+x^2)^(1/2)+x]与[(1+y^2)^(1/2)+y]可得两式：
(1+y^2)^(1/2)-y=(1+x^2)^(1/2)+x
(1+x^2)^(1/2)-x=(1+y^2)^(1/2)+y
两式相加：-（x+y）=x+y
所以：x+y=0
x+y=0!
两边分别乘[(1+x^2)^(1/2)+x]与[(1+y^2)^(1/2)+y]可得两式：
(1+y^2)^(1/2)-y=(1+x^2)^(1/2)+x
(1+x^2)^(1/2)-x=(1+y^2)^(1/2)+y
两式相加：-（x+y）=x+y
所以：x+y=0