已知命题p：A={x|（x+2）（x-10）≤0}．命题q：B={x|1-m≤x≤1+m（m＞0）}（1）求不等式（x+2）（x-10）≤0的解集（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

2019-05-27

已知命题p：A={x|（x+2）（x-10）≤0}．命题q：B={x|1-m≤x≤1+m（m＞0）}
（1）求不等式（x+2）（x-10）≤0的解集
（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

优质解答

（1）∵不等式（x+2）（x-10）≤0，∴-2≤x≤10，∴解集为{x|-2≤x≤10}；
（2）由（1）可知命题p：A=[-2，10]，
∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的充分不必要条件，
∴A⊂B，即

1-m≤-2

1+m≥10

，解得m≥9．
∴m的取值范围是（9，+∞）．

（1）∵不等式（x+2）（x-10）≤0，∴-2≤x≤10，∴解集为{x|-2≤x≤10}；
（2）由（1）可知命题p：A=[-2，10]，
∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的充分不必要条件，
∴A⊂B，即

1-m≤-2

1+m≥10

，解得m≥9．
∴m的取值范围是（9，+∞）．