数学
若关于x不等式kx2-kx+1>0的解集为R,则实数k的取值范围是(  )A.(0,4)B.[0,+∞)C.(0,+∞)D.[0,4)

2019-05-27

若关于x不等式kx2-kx+1>0的解集为R,则实数k的取值范围是(  )

A.(0,4)
B.[0,+∞)
C.(0,+∞)
D.[0,4)
优质解答
当k=0,有1>0恒成立;
当k≠0,令y=kx2-kx+1,
∵y>0恒成立,>
∴抛物线y=kx2-kx-1开口向上,且与x轴没公共点,
∴k>0,且△=k2-4k<0,
解得0<k<4;
综上所述,k的取值范围为[0,4).
故选:D.
当k=0,有1>0恒成立;
当k≠0,令y=kx2-kx+1,
∵y>0恒成立,>
∴抛物线y=kx2-kx-1开口向上,且与x轴没公共点,
∴k>0,且△=k2-4k<0,
解得0<k<4;
综上所述,k的取值范围为[0,4).
故选:D.
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